Interesse composto: definizione, tipologie e formula per il calcolo

Pri­ma di capire come sia pos­si­bile usare il tas­so di inter­esse com­pos­to a pro­prio van­tag­gio, è nec­es­sario com­pren­dere bene cos’è, come si cal­co­la e come può essere appli­ca­to a qual­si­asi set­tore anche al di fuori del mon­do finanziario.

L’interesse com­pos­to (in inglese “com­pound­ing inter­est”) può essere con­sid­er­a­to come un pre­mio cal­co­la­to sul cap­i­tale investi­to e gli inter­es­si mat­u­rati nel peri­o­do prece­dente.

Fac­ciamo un rapi­do esem­pio per com­pren­dere come fun­ziona l’interesse com­pos­to. Ipo­tizzi­amo che investi una som­ma x e dopo un cer­to peri­o­do rice­vi gli inter­es­si sul cap­i­tale investi­to (y). A questo pun­to il denaro a tua dis­po­sizione sarà x+y. Dopo un deter­mi­na­to peri­o­do di tem­po ricev­erai nuo­va­mente gli inter­es­si sul totale investi­to, ovvero x+y. Così facen­do accu­muli inter­es­si sug­li inter­es­si prece­den­te­mente accu­mu­lati.

Ora che hai le idee più chiare vedi­amo la for­mu­la del­l’in­ter­esse com­pos­to e le dif­fer­en­ti tipolo­gie di inter­esse com­pos­to.

come si calcola l'interesse composto

 

Interesse composto

L’ inter­esse com­pos­to è defini­to anche “cap­i­tal­iz­zazione degli inter­es­si” poichè gli inter­es­si ottenu­ti nel tem­po ven­gono accu­mu­lati al cap­i­tale iniziale investi­to. Questo effet­to ha un duplice van­tag­gio, in prim­is vi è un aumen­to del cap­i­tale a dis­po­sizione, in sec­on­do luo­go investen­do nuo­va­mente il pro­prio cap­i­tale si pos­sono mat­u­rare inter­es­si sug­li inter­es­si del­l’an­no prece­dente. 

In poche parole, dopo aver effet­tua­to un inves­ti­men­to, gli inter­es­si per­cepi­ti allo scadere di un deter­mi­na­to peri­o­do di tem­po ven­gono aggiun­ti al cap­i­tale iniziale e sono nuo­va­mente investibili.

Fac­ciamo un esem­pio prati­co per capire come fun­ziona l’in­ter­esse com­pos­to. Ipo­tizzi­amo che tu voglia inve­stire 1000 euro con un tas­so di inter­esse com­pos­to del 5%.

Dopo un anno: 1000 € + (1000x0,05) = 1050 €

Dopo due anni: 1050 € + (1050x0,05) = 1102,50 €

Dopo tre anni: 1102,50 € + (1102,50x0,05) = 1157,62 €

E così via… Come puoi vedere, l’in­ter­esse mat­u­ra­to ogni sin­go­lo anno si aggiunge al cap­i­tale investi­to nel­l’an­no suc­ces­si­vo, di con­seguen­za ver­ran­no mat­u­rati nuovi inter­es­si sui prece­den­ti inter­es­si.

Se tale oper­azione viene ese­gui­ta cor­ret­ta­mente, per­me­tte di rag­giun­gere somme di denaro decisa­mente mag­giori nel lun­go peri­o­do a fronte di un inves­ti­men­to più ridot­to.

Calcolo interesse composto

Per cal­co­lare l’in­ter­esse com­pos­to non è pos­si­bile uti­liz­zare la for­mu­la del­l’in­ter­esse sem­plice, ques­ta può fornire una sti­ma approssi­ma­ti­va ma il risul­ta­to sarebbe erra­to.

Occorre tenere a mente che sti­amo par­lan­do di inter­es­si com­posti, i quali, una vol­ta mat­u­rati si som­mano auto­mati­ca­mente al cap­i­tale iniziale, e il totale accu­mu­la­to sarà investi­to nuo­va­mente nel­la stes­sa oper­azione finanziaria. (non è obbli­ga­to­rio) 

Appare evi­dente quin­di che, man mano che il tem­po pas­sa, la som­ma di denaro investi­ta aumen­ta sem­pre più e, insieme al cap­i­tale, aumen­tano anche gli inter­es­si, e quin­di i rendi­men­ti ottenu­ti. Tut­to ciò avviene in modo del tut­to auto­mati­co, e i guadag­ni pos­sono essere notevoli.

La for­mu­la del­l’in­ter­esse com­pos­to cor­ret­ta da uti­liz­zare, per cal­co­lare con pre­ci­sione il tas­so d’interesse com­pos­to, è la seguente:

i=(M/C)^(1/t) – 1

“C” rap­p­re­sen­ta il cap­i­tale iniziale, “i” il tas­so d’interesse (che viene espres­so in for­ma %), men­tre “t” sta a rap­p­re­sentare il tem­po.

Per cal­co­lare il mon­tante di un inter­esse com­pos­to, ovvero il cap­i­tale gen­er­a­to, bisogna uti­liz­zare la for­mu­la inver­sa:

M = C (1+i)^t;

Tipologie di interesse composto

Esistono tre dif­fer­en­ti tipolo­gie di inter­esse com­pos­to: inter­esse com­pos­to dis­con­tin­uo con­vert­ibile, inter­esse com­pos­to dis­con­tin­uo ann­uo e inter­esse com­pos­to con­tin­uo (chiam­a­to anche inter­esse com­pos­to matem­ati­co).

Se ci tro­vi­amo di fronte ad un inter­esse com­pos­to dis­con­tin­uo ann­uo, vuol dire che i vari inter­es­si che sono mat­u­rati sul cap­i­tale investi­to, sono som­mati una vol­ta all’an­no alla som­ma di denaro dal­la quale sono sta­ti generati.

Con­trari­a­mente, se abbi­amo a che fare con un inter­esse com­pos­to dis­con­tin­uo con­vert­ibile, vuol dire che gli inter­es­si non mat­u­ra­no uni­ca­mente una vol­ta all’an­no. Vi è la mat­u­razione di inter­es­si più volte, in deter­mi­nati peri­o­di di tem­po presta­bil­i­ti, che ver­ran­no poi som­mati ogni vol­ta al cap­i­tale inizial­mente investi­to.

C’è poi l’interesse com­pos­to con­tin­uo che, come det­to poc’anzi, è chiam­a­to anche matem­ati­co; questo, per­ché tro­va appli­cazione soprat­tut­to nel­l’am­bito del­la matem­at­i­ca finanziaria e, più nel­lo speci­fi­co, si par­la di appli­cazioni teoriche.

In questo ulti­mo caso, non occorre atten­dere deter­mi­nati peri­o­di di tem­po affinché gli inter­es­si vengano con­ver­ti­ti in cap­i­tale; ciò per­ché vi è la cap­i­tal­iz­zazione degli inter­es­si in ogni momen­to.

Raddoppiare il capitale con l’interesse composto

Quan­to tem­po serve per rad­doppi­are il cap­i­tale di parten­za gra­zie all’in­ves­ti­men­to com­pos­to?

Il mon­do finanziario ha a sua dis­po­sizione tre regole con le quali arrivare a sti­mare il peri­o­do di tem­po nec­es­sario per rad­doppi­are un inves­ti­men­to (arrivare quin­di a rad­doppi­are il cap­i­tale di parten­za).

I nomi delle tre regole sono: rego­la del 70, rego­la del 69,3 e rego­la del 72, la più conosci­u­ta e uti­liz­za­ta è l’ultima.

Ricor­ren­do alla rego­la del 72, potrai sti­mare in modo facile, e soprat­tut­to veloce, sia il peri­o­do di tem­po nec­es­sario per rad­doppi­are la som­ma che hai investi­to, sia il tas­so di rendi­men­to che otter­rai.

In defin­i­ti­va, se si è a conoscen­za del dato rel­a­ti­vo al peri­o­do di tem­po, si può pro­cedere con il cal­co­lo del tas­so di rendi­men­to; lo stes­so vale per il caso inver­so, e cioè si parte dal tas­so di rendi­men­to per ricavare il tem­po.

Per ricavare il dato rel­a­ti­vo al peri­o­do di tem­po nec­es­sario per rad­doppi­are il cap­i­tale con la rego­la del 72, bisogna dividere il numero 72 per il tas­so di rendi­men­to (pre­so come numero intero e non per­centuale).

Un esem­pio prati­co per capire la rego­la del 72.

Par­ti­amo da un inves­ti­men­to di 1000 € con un tas­so di inter­esse com­pos­to del 8% ann­uo. Il tuo cap­i­tale sarà rad­doppi­a­to, ovvero sarà di 2000 euro, dopo 72/8= 9 anni. Provare per credere!

Se invece sai in quan­to tem­po vor­resti rad­doppi­are il tuo cap­i­tale e vor­resti cal­co­lare il tas­so di inter­esse nec­es­sario, devi dividere 72 

Vicev­er­sa, se lo scopo è quel­lo di ricavare il tas­so di rendi­men­to, men­tre si conosce già il peri­o­do di tem­po, occorre dividere il numero 72 per il totale degli anni.

Utilità dell’interesse composto

Se hai capi­to come fun­ziona l’in­ter­esse com­pos­to ti sarà chiaro per­chè Ein­stein l’ha defini­ta l’ot­ta­va mer­av­iglia del mon­do e in mer­i­to ha anche det­to “Chi lo capisce guadagna, chi non capisce paga”

Ma come antic­i­pa­to all’inizio, abbi­amo già par­la­to in un altro arti­co­lo di come l’in­ter­esse com­pos­to pos­sa essere appli­ca­to alla vita quo­tid­i­ana, dal­lo stu­dio al lavoro, dal­lo sport alle relazioni.

Il pri­mo inves­ti­men­to da fare, per avere un ritorno nel minor tem­po pos­si­bile, è entrare nel­la com­mu­ni­ty di Invest Hero e sfruttare tut­ti i con­sigli e le guide di esper­ti e col­leghi.

 

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